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11ª aula
Autoavaliação
A autoavaliação, decorre de 01 a 05 de Março de 2021,
(Final do Semestre e mudança de grupo)
para isso deves
ter uma noção dos trabalhos que entregastes e a sua qualidade
Toma nota de tudo o que fizestes e enviastes para poderes no dia da aula síncrona dialogar com os professores
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10ª aula - Conclusão dos trabalhos
Pois é chegada a hora de acabar os trabalhos, fotografá-los e enviarem tudo, para poder ser feita a avaliação
Não se esqueçam de postar os trabalhos nas tarefas do TEAMS onde foram pedidos
A autoavaliação, é na última aula da semana de 22 a 26 de junho de 2020
Bom Trabalho
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9º aula - Resolução de Problemas
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9º aula – Projeção de Figuras Planas
Triângulo
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Já vimos este exemplo
Vamos lembrar triângulo equilátero que tem todos os lados e ângulos iguais 60º
( é importante
lembrar, porque podes desenhar com o compasso ou com o esquadro de 60º)
1 -
Desenha as projeções de um triângulo equilátero ( E; F; G) sabendo que:
Está
assente num plano de nível
A
aresta EF mede 4cm e é perpendicular à
LT e está mais à esquerda, sendo o vértice E o mais afastado da LT E ( 5; 2)
Exercícios
1 - Desenha as projeções de
um Triângulo Equilátero ( A; B; C ) sabendo que:
Está assente num plano de nível
A aresta BC mede 4 cm e é paralela à LT, o vértice B está
mais à direita B ( 2; 2)
2 – Desenha as projeções de
um Triângulo Equilátero (D;E; F) sabendo que está assente num plano de frente
A aresta DE é perpendicular
á LT e mede 3 cm, e E (3; 1) e é o vértice mais próximo da LT, sabemos também
que o outro vértice está à esquerda de DE
3 – Desenha as projeções de
um Triângulo Equilátero (G; J; K) sabendo que está assente num plano de nível
A aresta KJ faz um ângulo de
60º com a LT e mede 4 cm, e K (2; 1) e é o vértice mais próximo da LT, e J é o
vértice mais à direita
4 – Desenha as projeções de
um Triângulo Equilátero (L; M; N) sabendo que está assente num plano de frente
A aresta LM, faz um ângulo
de 30º com a LT e mede 3 cm, e L (2; 0),
sabemos também que N está à esquerda de M
5 – Desenha as projeções de
um Triângulo Equilátero (O; P; R) sabendo que está assente num plano de nível
A aresta OP, faz um ângulo de 45º com a LT, para a esquerda e mede 4 cm, e O (1; 3)
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aula 8 – Resolução de Problemas
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Projeção de Figuras Planas Quadrado  |
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8º aula – Projeção de figuras Geométricas Planas
Quadrado; Triângulo e Círculo
Anteriormente
estudamos as posições particulares da reta e do plano Vamos agora
estudar as projeções de figuras planas Relembrar: Observa as
figuras 
O ponto A encontra-se
no espaço e a uma certa distância do plano horizontal e plano
vertical Afastamento - distância do ponto A ao
plano vertical e é a medida que vai da projeção horizontal do ponto à linha de
terra Plano de Nível – plano
paralelo ao Plano Horizontal Plano de Frente – plano
paralelo ao Plano Vertical Agora vamos estudar as projeções de figuras planas A saber - que a figura plana só tem duas dimensões, comprimento
e largura e por isso uma das suas projeções será uma reta Observa as figuras
E podemos ver que o quadrado
e o círculo estão assentes num plano de frente, que é paralelo ao
plano vertical e o triangulo está assente num plano de nível que
é paralelo ao plano horizontal E como sabemos o quadrado
tem quatro vértices e quatro arestas, o triangulo, três vértices
e três arestas e o círculo tem dois raios ou um diâmetro, que são
importantes quando os projetarmos e ainda: Não são estáticos e por isso
podem ter diferentes posições no espaço onde são projetadas e em algumas
projeções os seus vértice vão coincidir, assim como as arestas, por isso temos
que dar nome aos vértices Observa as figuras
Vamos ver outros exemplos
Como estamos a ver as
arestas formam ângulos com a LT e é preciso estar atento em que plano está
assente a figura e o ângulo que uma das suas arestas possa fazer
Os exercícios que vamos
fazer, apenas vamos usar o Quadrado e Triângulo Equilátero, porque são
os mais expressivos, o circulo dá sempre as mesmas soluções
Observa o enunciado de um problema tipo e a sua
resolução com um quadrado 1 -
Desenha as projeções de um quadrado ( A; B; C; D) sabendo que: Está
assente num plano de frente A
aresta AB mede 4cm e faz um ângulo com a
LT de 30º para a direita, sendo o vértice A o mais próximo da LT A ( 1; 1)  Vamos ver outro com um triângulo
equilátero que tem todos os lados e ângulos iguais 60º ( é importante
lembrar, porque podes desenhar com o compasso ou com o esquadro de 60º) 1 -
Desenha as projeções de um triângulo equilátero ( E; F; G) sabendo que: Está
assente num plano de nível A
aresta EF mede 4cm e é perpendicular à
LT e está mais à esquerda, sendo o vértice E o mais afastado da LT E ( 5; 2)  ............. Exercícios 1 - Desenha as projeções de
um quadrado ( A; B; C; D) sabendo que: Está assente num plano de nível A aresta BC mede 4cm e faz um ângulo com a LT de 60º
para a direita, sendo o vértice B o mais próximo da LT B ( 2; 2)
2 – Desenha as projeções de
um quadrado (E; F; G; J) sabendo que está assente num plano de frente A aresta EF é perpendicular
á LT e mede 3 cm, e E (3; 1) e é o vértice mais próximo da LT, sabemos também
que os outros vértices estão à esquerda de EF
3 – Desenha as projeções de
um quadrado (K; L; M; N) sabendo que está assente num plano de nível A aresta KL é paralela á LT
e mede 4 cm, e K (2; 1) e é o vértice mais próximo da LT, sabemos também que L
está à direita de K
4 – Desenha as projeções de
um quadrado (O; P; R; S) sabendo que está assente num plano de frente A aresta RS, faz um ângulo
de 30º com a LT e mede 3 cm, e R (2; 0),
sabemos também que S está à esquerda de R
5 – Desenha as projeções de
um quadrado (T; U; X; Z) sabendo que está assente num plano de nível A aresta Z X, faz um ângulo
de 45º com a LT, para a direita e mede 4
cm, e Z (2; 3)
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(Para a semana fazemos com o
triângulo equilátero preparar o
compasso ou esquadro de 60ª e régua) |
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aula – Planificação de Sólidos
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Planificação de
Sólidos
Como vamos fazer as projeções de sólidos é conveniente teres modelos para melhor perceberes com a projeção acontece
Então seguindo os exemplos desenha as planificações em
cartolina, recorta, faz o meio corte com o bico do compasso e cola
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7º aula – O Plano
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Representação de planos
pelos seus traços
Os traços de um plano são as
suas retas de interseção com os planos de projeção:
Traço Horizontal: reta de interceção com o
plano horizontal
Traço Vertical: reta de interceção com o
plano vertical
Observa as imagens
As faces do cubo são porções
de planos:
Plano de Nível
Plano de Nível
Plano de Nível é paralelo ao plano
horizontal de projeção, o seu traço vertical é paralelo à LT; o seu traço
horizontal está no infinito
Plano de Frente é paralelo ao plano vertical de projeção; o seu traço horizontal é paralelo à LT; o seu traço vertical está no infinito
Plano de Perfil
Plano de Perfil, é perpendicular ao plano
vertical de projeção e perpendicular são plano horizontal de projeção
Plano de Vertical
Plano Vertical, é perpendicular ao plano horizontal
de projeção e oblíquo ao plano horizontal de projeção; o seu traço vertical é
perpendicular à LT e o traço horizontal é oblíquo à LT
Plano de Topo
Plano de Topo, é perpendicular ao plano vertical
de projeção e oblíquo ao plano vertical de horizontal; o seu traço horizontal é
perpendicular à LT e o seu traço vertical é oblíquo à LT
Exercícios
Lê com atenção os enunciados
1º
. Represente
as projeções da reta “ n
“ definida pelos pontos
A (1; 3,5; 4) e B (3; 2,5; 2)
. Mostre
os seus traços nos planos de projeção e nos bissetores distinguindo a sua parte
visível
. Que
quadrantes atravessa a reta “ n “ ?
.
Represente se possível os pontos notáveis I ; Q ; V e H
2º
Desenhe as
projeções e determine os traços de uma reta “ r “ definida pelos pontos
C (0,5; 3,5) e D (1,5; 6,5) - Co Do = 2,5 cm
. Mostre os seus traços nos
planos de projeção e nos bissetores
. Mostre os quadrantes que atravessa a reta “ r “
. Represente se possível os
pontos notáveis I
; Q ; V e H
3º
Desenhe as projeções e
determine os traços de uma reta “ a “ definida pelos pontos
E ( 0,5; 4) e F (1; 4,5)
Fo Eo = 1,5 cm e Fo encontra-se à esquerda de Eo
. indique os seus traços Q e
I
em $1/3 e em $2/4 , V e H
. Mostre os quadrantes que atravessa a reta “ a “
Soluções - exercícios da aula 5
|
Então temos que: Q é o ponto de interceção entre uma reta e o Bissetor dos diedros ímpares $1/3 Assim como o I é o ponto de
interceção entre uma reta e o Bissetor dos diedros pares $2/4 |
 |
Observa as
figuras
Método 1 – usando o compasso
1º
2º
3º
4º
5º
E pronto já temos o nosso ponto Q do $1/3 segundo o 1º método
Atenção quando a linha auxiliar não cruza a outra
projeção da reta, significa que a reta é paralela ao $1/3
Agora o outro método
Método 2 - usando a régua ou o esquadro
1º
2º
3º
4º
E pronto já temos o nosso ponto Q do $1/3
segundo o 2º método
Atenção quando a linha auxiliar não cruza a outra projeção
da reta, significa que a reta é paralela ao $1/3
Agora vamos fazer uns exercícios:
Estes exercícios foram o que fizestes anteriormente, onde
só tinhas indicado os pontos notáveis V; H ; e o I
Agora quero que determines o ponto Q de $
1/3
Os enunciados são os mesmos … é só para te lembrares, e
apenas tens que determinares o ponto Q nos exercício já feitos
1. Desenha
as projeções da reta c, sabendo que é definida pelos ponto A(1,5; 3 ) e B(4;
5,5) e Ao Bo = 4 cm
Determine o percurso da reta em relação aos quadrantes e
distinga a sua visibilidade e invisibilidade com os traços adequados
2. Desenha
as projeções da reta e, sabendo que é definida pelos ponto C(1,5; 2; 1 ) e
D(4,5; 6; 3) e Ao Bo = 4 cm
Determine o percurso da reta em relação aos quadrantes e
distinga a sua visibilidade e invisibilidade com os traços adequados
3. Considere
a reta n, sabendo que é definida pelos ponto J(0; 2 ) e K(3,5; 0) e
Jo Ko = 4 cm e J
situa-se à direita de K
Determine o percurso da reta em relação aos quadrantes e
distinga a sua visibilidade e invisibilidade com os traços adequados
4. Considere
a reta a, sabendo que é definida pelos ponto E(2;1,5; 2 ) e F(4;3,5; 2) Determine o percurso da reta em relação aos
quadrantes e distinga a sua visibilidade e invisibilidade com os traços
adequados
5. Considere
a reta g, sabendo que é definida pelos ponto L(3;1 ) e M(3; 2)
Lo Mo = 1,5 cm e L
situa-se à esquerda de J
Determine o
percurso da reta em relação aos quadrantes e distinga a sua visibilidade e
invisibilidade com os traços adequados
Soluções - exercícios da aula 4 - a reta - projeções no espaço
A Reta
Como vimos a reta é :
Um conjunto infinito de pontos e linearmente ordenados,
sem princípio nem fim
|
 |
1. Desenha as projeções da reta c, sabendo que é definida pelos ponto A(1,5; 3 ) e B(4; 5,5) e Ao Bo = 4 cm
Determine o percurso da reta em relação aos quadrantes e distinga a sua visibilidade e invisibilidade com os traços adequados
2. Desenha as projeções da reta e, sabendo que é definida pelos ponto C(1,5; 2; 1 ) e D(4,5; 6; 3) e Ao Bo = 4 cm
Determine o percurso da reta em relação aos quadrantes e distinga a sua visibilidade e invisibilidade com os traços adequados
3. Considere a reta n, sabendo que é definida pelos ponto J(0; 2 ) e K(3,5; 0) e
Jo Ko = 4 cm e K situa-se à direita de J
Determine o percurso da reta em relação aos quadrantes e distinga a sua visibilidade e invisibilidade com os traços adequados
4. Considere a reta a, sabendo que é definida pelos ponto E(2;1,5; 2 ) e F(4;3,5; 2) Determine o percurso da reta em relação aos quadrantes e distinga a sua visibilidade e invisibilidade com os traços adequados
5. Considere a reta g, sabendo que é definida pelos ponto L(3;1 ) e M(3; 2)
Lo Mo = 1,5 cm e L situa-se à esquerda de J
Determine o percurso da reta em relação aos quadrantes e distinga a sua visibilidade e invisibilidade com os traços adequados
Soluções - exercícios da aula 3
3ª aula
a reta
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A Reta
Projeções de retas
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o Ponto
A (3; 4; 5 )
B ( 10; 1; 3 )
C ( 8; 2; 2 )
D (5; 2)
E ( 0; 4 )
J (17; 0; 0)
|
 |
que é coincide quando a projeção de um
A ( 3; 4; 5 )
B ( 10; 1; 3 )
C ( 8; 2; 2 )
D ( 5; 2 )
E ( 0; 4 )
G ( 10; 4,5; 6 )
|
J ( 17; 0; 0 )
K ( 9; 5,5; 4 )
L ( 18; 7; 7 )
M ( 5; 5; 5 )
N ( 10; 1; 8 )
O ( 6; 8 )
|
P ( 11; 3; 2 )
R (15; 4; 7 )
S ( 5; 8 )
T ( 1; 1; 1 )
U ( 0; 6; 3 )
X ( 4; 5 )
|
Gaspard Monge, de nacionalidade francesa, foi matemático e criador da Geometria Descritiva, nasceu no sec. XVII e morreu no sec.XIX.
O Plano Bissector 1 é o β1/3 porque este divide o I e III diedros, criando assim o I, II, V e VI octantes
as coordenadas
- A distância de um ponto ao plano vertical de projecção chama-se afastamento.
- É visível na projecção horizontal.
- A distância de um ponto ao plano horizontal de projecção chama-se cota.
- É visível na projecção vertical.
Abcissa
Notação das Coordenadas
ou
B (4;5) (afastamento, cota)
